San Genesio è considerato il luogo di origine dei cavalli avelignesi o Haflinger. I prati e i boschi sugli altipiani del Monzoccolo, un tempo inaccessibili, resero necessario l'allevamento di una razza di cavallo particolarmente agile, robusta e dal passo fermo. I cavalli "biondi" caratterizzano l'immagine di San Genesio e del Monzoccolo dalla metà del XIX secolo. Il loro nome deriva dal comune di Avelengo, anch'esso situato sul Monzoccolo. Nel 1904, a Meltina fu fondata la prima Cooperativa allevatori Haflinger. Il suo Libro Fattrici e Stalloni comprende 250 cavalli avelignesi. Gli statuti e il Libro Fattrici e Stalloni dimostrano che già attorno al 1900 si praticava un allevamento organizzato di avelignesi. Alcuni criteri descrittivi dei cavalli, come "nome, data di nascita, marche e balzane, altezza, circonferenza toracica e stinco nonché informazioni sul proprietario e l'accoppiamento" sono in uso ancora oggi.

Per le caratteristiche che lo contraddistinguono, ossia il passo sicuro sui terreni impervi, la robustezza, la frugalità, la resistenza e il carattere dolce e mansueto, il cavallo avelignese è nato come cavallo da lavoro capace di raggiungere anche gli insediamenti più remoti, nonché per l’utilizzo sui campi e nei boschi. L’Haflinger è però sempre stato, soprattutto, un fedele compagno dell’uomo.
Con l’avvento della meccanizzazione dell'agricoltura, l'avelignese ha fatto il suo ingresso nella cultura degli usi e costumi, del tempo libero e del turismo.